Имеется некоторое количество стеклянных декоративных шариков. Если все шарики разложить в пакетике,по 9 шутк в каждый пакетик,то останется 8 лишних шариков.Если все шарики разложить по 8 штук в пакетике,то останется 7 лишних шариков,а если раскладывать по 6 шариков в пакетик,то останется 5 шариков.
Сколько всего имеется шариков,если известно,что их меньше 100

Запишите решение и ответ.

Ответ:

Итак, условие задачи говорит нам, что если у нас было n шариков, то n - такое число, что:

1) n даёт остаток 7 от деления на 8

2) n даёт остаток 6 от деления на 7

3) n даёт остаток 3 от деления на 4

4) n < 100.

Из первых трёх пунктов следует, что число n + 1 делится на 8, 7 и 4. НОК(8, 7, 4) = 56.

56 - 1 = 55 < 100

56 * 2 - 1 = 111 > 100

Следовательно, шариков было 55.

Ответ: 55.