Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45. Найти площадь основания пирамиды

Ответ:  8√3 см²

Пошаговое объяснение:  

Обозначим пирамиду МАВС. Высота МН пирамиды перпендикулярна основанию и образует с боковыми ребрами  углы 45°, следовательно,  второй острый угол тоже 45°,  боковые ребра -  гипотенузы равных прямоугольных равнобедренных треугольников с общим катетом - высотой пирамиды, а их проекции равны радиусу описанной около основания окружности. Вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности, – середину гипотенузы основания.  АН=СН=ВН=МН=4 см, АВ=2•4=8 см. Катет АС=АВ•cos∠CAB=8•√3/2=4√3. Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα. ⇒ S(ABC)=0,5•0,AB•AC•sin30°=0,5•8•4√3•1/2=8√3 см²