Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
    y=x/2 + cosx [0;П]
    желательно более подробно

Ответы 1

  • \displaystyle y={x\over2}+\cos{x},\;\; [0;\pi]\\\\y'=-\sin{x}+{1\over2}\\-\sin{x}+{1\over2}=0\\\sin{x}={1\over2}\\x_1={\pi\over6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z},\;\;\;x_2={5\pi\over6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\\\\

    Очевидно, что в отрезок [0;\pi] входят только {\pi\over6} и {5\pi\over6}

    \displaystyle y\left({\pi\over6}ight)={\pi\over12}+\cos{\pi\over6}={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\\\\y\left({5\pi\over6}ight)={5\pi\over12}+\cos{5\pi\over6}={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44\\\\

    Также нужно проверить границы отрезка:

    \displaystyle y(0)=0+\sin{0}=1\\y(\pi)={\pi\over2}+\cos{\pi}={\pi\over2}-1\approx0.57

    Таким образом:

    \displaystyle\max{y}=y\left({\pi\over6}ight)={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\approx1.13\\\\ \min{y}=y\left({5\pi\over6}ight)={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years