Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите найти условный экстремум функции методом множителей Лагранжа
    z=xy, условие: 2x-y=4

Ответы 1

  • Ответ:

    (x, y) = (1, -2); z(1, -2) = -2 – условный минимум

    Пошаговое объяснение:

    Вводим функцию Лагранжа L(x,y,\lambda)=z(x,y)-\lambda(2x-y-4)

    В точке экстремума частные производные равны 0. Совместно с условием связи получаем систему

    \begin{cases}\dfrac{\partial L}{\partial x}=y-2\lambda=0\\\dfrac{\partial L}{\partial y}=x+\lambda=0\\2x-y=4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=-2\\\lambda=-1\end{cases}

    То, что найденная точка – действительно экстремум, можно убедиться, например, так. Из уравнения связи dy=2dx, находим второй дифференциал функции z:

    d^2z=2\,dx\,dy=4(dx)^2>0 при dxe0. Значит, найденное значение – точка условного минимума

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years