доказать методом математической индукции:
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+n)=((2p+n)(n+1))/2

Проверяем, что для р=1 равенство истинно.Пусть для n=к равенство тоже истинно, т.е.p+(p+1)+(p+2)+...+(p+к)=((2p+к)(к+1))/2Запишем для n = к+1:p+(p+1)+(p+2)+...+(p+к) + (р+к+1)= ((2p+к)(к+1))/2 + (р+к+1) = = ((2p+к)(к+1) + 2(р+к+1)) / 2 = ((2p+к)(к+1) + 2р+2к +2))/2 = ((2p+к)(к+1) + (2р+к)+к +2))/2 = ((2p+к)(к+2) + (к +2))/2 = ((2p+к +1)(к+2))/2Что и требовалось доказать, поскольку то, что мы получили - это то, что должно быть если подставить n=k+1 в исходное рав-во, которое требовалось доказать