Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон в точках E и F. Найдите периметр треугольника ABC, если его основание равно AC=12, а отрезок EF=3.

Ответ: 28

Пошаговое объяснение:

Пусть окружность касается основания в точке M,тогда из равенства отрезков касательных:

BM=MC=BE=CF=12/2=6.

Треугольник AEF подобен ABC, тк  из за симметрии треугольника ABC и симметрии вписанной в него окружности EF параллельно AB.  Пусть  AB=x

x/(x-6)=12/3=4

x=4*(x-6)

x=4x-24

3x=24

x=8

P=2x+12=16+12=28

АК = КС = АЕ = FC = 6 см как отрезки кассательных, проведённых к окружности с одной точки.

Пусть BF = EB = x см, тогда АВ = ВС = 6 + х см.

ΔАВС ~ ΔEBF (по основной т. подобия), отсюда имеем:

EF/АC = EB/AB;

3/12 = x/(6 + x);

3(6 + x) = 12x;

18 + 3x = 12x;

9x = 18;

x = 2.

Имеем: BF = EB = 2 см; АВ = ВС = 6 + 2 = 8 см; Р = АВ + ВС + АС = 2·8 + 12 = 16 + 12 = 28 см.

Ответ: 28 см.