(2-2i)^5/(√3-3i)^7 выполнить действие над комплексными числами в триганометрической форме

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала переведем числа в тригонометрическую форму.

1) 2 - 2i = 2√2*(1/√2 - 1/√2*i) = √8*(cos 7Π/4 + i*sin 7Π/4)

(2 - 2i)^5 = (2√2)^5*(cos 35Π/4 + i*sin 35Π/4) = 32√32*(-1/√2 + i*1/√2)

2) √3 - 3i = √12*(1/2 - √3/2*i) = 2√3*(cos (-Π/3) + i*sin (-Π/3))

(√3 - 3i)^7 = (2√3)^7*(cos (-7Π/3) + i*sin (-7Π/3)) = 128√2187*(1/2 - i*√3/2)

3) Делим вынесенные части (радиусы).

32√32 / (128√2187) = 32*4√2 / (128*27√3) = √2/(27√3) = √6/81

4) Делим тригонометрическую часть. Умножаем на сопряженное.

(-1/√2 + i*1/√2)(1/2 + i*√3/2) / ((1/2 - i*√3/2)*(1/2 + i*√3/2)) =

= (-1/2√2 + i*1/2√2 - i*√3/2√2 - √3/2√2) / (1/4 + 3/4) = (-√3-1)/(2√2) + i*(-√3+1)/(2√2)

Получаем.

√6/81*1/2√2*((-√3-1) + i*(-√3+1)) = √3/162*((-√3-1) + i*(-√3+1))