в трапеции abcd диагонали пересекаются в точке m. известны основания трапеции AB=15, CD=25. Найдите: а) отрезки AM и CM, если AC=48; б) отрезки BM и DM, если BD=24

Ответ:

↓

Пошаговое объяснение:

Треугольники DMC и ВМА подобны по 2 углам (угол DMC=BMA как вертикальные, а АВМ=CDM как накрест лежащие при параллельных прямых АВ И CD и секущей DB)  

составляем пропорцию

ВМ/DM=AB/DC, тогда ВМ/DM=15/25, тогда ВМ/DM=2/3. следовательно 3DM=5BM. пусть DM=x. тогда ВМ=24-х. тогда

3х=5(24-х)

3х=120-5х

8х=120

х=15, т.е DM=15, тогда BM=24-15=9