На рисунке CD||AB, AO=OC, BO=OD, угол DCB=70 градусов, угол CDO=65 градусов. Докажите, что треугольник DOC= треугольнику BOA. Найдите угол ABC

На основании свойства углов при параллельных прямых, угол DCB равен углу OAB (оба равны 70 градусам). Так же из задания известно, что угол CDO равен углу BOA (оба равны 65 градусам).

По условию AO=OC и BO=OD. По теореме о равнобедренном треугольнике, углы при основании равны, поэтому угол AOB равен углу BAO, а угол COD равен углу DOC. Из полученного равенства углов следует, что в треугольниках DOC и BOA все углы соответственно равны.

Доказывается равенство треугольников по критерию равенства углов: два треугольника равны, если у них равны соответственно все углы. Таким образом, треугольник DOC равен треугольнику BOA.

По свойству углов при параллельных прямых, угол ABC равен углу DCB, то есть он равен 70 градусам. Угол ABC равен 70 градусам.