чому дорівнює відношення площі квадрата до площі описаного навколо нього круга ​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть сторона квадрата a

радиус описанного круга r

диаметр этого круга d

d=2r

1)  определим соотношение a² и r²

диаметр круга равен диагонали квадрата

по теореме Пифагора

d²=a²+a²

(2r)²=2a²

4r²=2a²

a²=4r²/2=2r²

a²=2r²

2) Sквадрата=a²=2r²

Sкруга=πr²

Sквадрата/Sкруга=2r²/πr²=2/п

Sквадрата/Sкруга=2/п

можно вычислить приближенно

п≈3,14

Sквадрата/Sкруга=2/п≈2/3,14≈0,64

Пусть сторона квадрата а, тогда его площадь а²,

радиус описанного около квадрата круга равен половине диагонали квадрата, т.е. √(а²+а²)/2=а√2/2, а площадь этого круга равна πR²=π*2а²/4=0,5πа², здесь R - радиус круга. Значит, искомое отношение равно а²/(0,5πа²)=

2/π