Помогите пожалуйста

3 cos^2x + sinx -1=0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формуле cos²a=1-sin²a

3 cos^2x + sinx -1=0

3(1-sin²x)+sinx-1=0

3-3sin²x+sinx-1=0

-3sin²x+sinx+2=0 умножим на -1

3sin²x-sinx-2=0  ; sinx=y

3y²-y-2=0 ; y₁-₂=(1±√(1+24))/6=(1±5)/6={-2/3; 1}

1)sinx=-2/3; x=(-1)ⁿarcsin(-2/3)+пk=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(2/3)+пk, k∈Z

x=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(2/3)+пk

2) sinx=1; x=п/2+2пn, n∈Z

Так как  cos²х=1-sin²х, то

3 cos²x + sinx -1=0 перепишем так

3(1-sin²x)+sinx-1=0, раскроем скобки

3-3sin²x+sinx-1=0, приведем подобные

-3sin²x+sinx+2=0, умножим обе части уравнения на -1

3sin²x-sinx-2=0  ; введем замену переменных, sinx=y, где у∈[-1;1]

3у²-y-2=0;        у₁,₂=(1±√(1+24))/6=((1±5)/6);

у₁=1; у₂=-4/6=-2/3, оба корня принадлежат рассматриваемому отрезку [-1;1]  Возвращаемся к старой переменной икс.

1) sinx=1; x=π/2+2πn, n∈Z

2)sinx=-2/3; x=(-1)ⁿarcsin(-2/3)+πk=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(2/3)+πk, k∈Z