обчисліть площу фігури, обмежену лініями:у=1+4 х+х²,у=2-х​

Ответ:

Ищем точки пересечения графиков:

4-x^2=2+x

-x^2-x+2=0

По т. Виета x₁=-2, x₂=1

\displaystyle \int^1_{-2} (4-x^2)dx-\int^1_{-2} (x+2)dx=4x- \frac{x^3}{3}\bigg|^1_{-2}- \frac{x^2}{2}+2x\bigg|^1_{-2}=  

\displaystyle =4- \frac{1}{3}-(-8+ \frac{8}{3})-( \frac{1}{2}+2-2-4)=4+8-3-4,5=4,5