В прямоугольный треугольник вписана окружность. Периметр треугольника равен 56, площадь - 84. Найдите длину гипотенузы треугольника. С решением.


Пожалуйста как можно скорее.

Пусть a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза.

Периметр треугольника равен a + b + c = 56.

Площадь треугольника равна (a * b) / 2 = 84.

Известно, что в прямоугольном треугольнике радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине гипотенузы (r = c / 2). 

Формулы, связывающие стороны и радиус вписанной окружности с площадью и периметром треугольника:

r = (a + b - c) / 2

S = r * (a + b + c) / 2

Подставляем значения в формулу площади:

84 = ((a + b - c) / 2) * (a + b + c) / 2

168 = (a + b - c) * (a + b + c)

Используем формулу периметра:

56 = a + b + c

Решая систему уравнений, получим:

a + b = 56 - c

Подставляем это значение в уравнение для площади:

168 = (56 - c) * (a + b + c)

Далее решаем данное уравнение и находим значение гипотенузы c.

После нахождения значения c, это будет длина гипотенузы треугольника.