Привет ребзя
Выручайте)
7ctg^2x+2ctgx-5=0

Дано уравнение 7ctg^2(x) + 2ctg(x) - 5 = 0.

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену и перейти к уравнению квадратного типа.

Пусть t = ctg(x), тогда ctg^2(x) = t^2.

Подставим замену в исходное уравнение:

7t^2 + 2t - 5 = 0.

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Найдем корни уравнения:

7t^2 + 2t - 5 = 0.

Для упрощения вычислений, умножим уравнение на 7:

49t^2 + 14t - 35 = 0.

Разложим левую часть уравнения на множители:

(7t - 5)(7t + 7) = 0.

Таким образом, получаем два корня:

7t - 5 = 0 => t = 5/7,

7t + 7 = 0 => t = -1.

Теперь найдем значения x, используя введенную замену:

1) Пусть t = ctg(x) = 5/7:

ctg(x) = 5/7.

Возьмем арккотангенс от обеих сторон уравнения:

x = arccot(5/7).

2) Пусть t = ctg(x) = -1:

ctg(x) = -1.

Возьмем арккотангенс от обеих сторон уравнения:

x = arccot(-1).

Итак, решением уравнения 7ctg^2(x) + 2ctg(x) - 5 = 0 являются значения x = arccot(5/7) и x = arccot(-1).