найдите первый член геометрической прогрессии, которая состоит из шести членов, если сумма трех её членов с нечетными номерами равна 273, а сумма трех остальных членов равга 91​

Пусть первый член геометрической прогрессии будет равен а, а знаменатель прогрессии будет равен q. Таким образом, геометрическая прогрессия будет иметь вид:

a, aq, aq^2, aq^3, aq^4, aq^5

Сумма трех членов с нечетными номерами будет равна:

a + aq^2 + aq^4 = 273

Сумма трех членов с четными номерами будет равна:

aq + aq^3 + aq^5 = 91

Мы имеем систему уравнений:

a + aq^2 + aq^4 = 273

aq + aq^3 + aq^5 = 91

Упрощая эти уравнения, получаем:

a(1 + q^2 + q^4) = 273

aq(1 + q^2 + q^4) = 91

Деляя второе уравнение на первое, получаем:

q = 1/3

Подставляя это значение q в первое уравнение, получаем:

a(1 + (1/3)^2 + (1/3)^4) = 273

a(1 + 1/9 + 1/81) = 273

a(1 + 9/81 + 1/81) = 273

a(91/81) = 273

a = 273 * 81 / 91

a ≈ 243

Таким образом, первый член геометрической прогрессии составляет примерно 243.