итогова контрольная по алгебре 10 класс​

1a) √125 = 11

6) 0,9a6: 3a3 = 0,9 16^6 / (3 16^3) = 139,968

2) (√2) 108√25 log3 27 = (√2) 108 5 log3 27 = (√2) 540 log3 27 = (√2) 540 3 = 1620√2

2. Найдите sin a, если cos a = 4, 3π < α < 2π.

Известно, что sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставляем значение cos a:

sin^2 a + 4^2 = 1

sin^2 a + 16 = 1

sin^2 a = 1 - 16

sin^2 a = -15

Так как sin^2 a не может быть отрицательным, то sin a не имеет решений в данном случае.

3. Вычислите: cos² 75° - sin² 75°.

Используем формулу идентичности тригонометрии:

cos² θ - sin² θ = cos(2θ)

cos(2 75°) = cos(150°) = -0,866

4. Решите уравнение: 0,1x-1 = 16

0,1x = 16 + 1

0,1x = 17

x = 17 / 0,1

x = 170

6. Решите уравнение: √3 — 2x = 6 + x

√3 - 6 = 2x + x

-3 - 6 = 3x

-9 = 3x

x = -3

d) sin 4x √3 = 2/2

sin 4x = 1/2

4x = π/6 + 2πn или 4x = 5π/6 + 2πn

x = π/24 + π/2n или x = 5π/24 + π/2n

5. Решите неравенство: lg² x - 2lg x > 3

Пусть lg x = t, тогда неравенство принимает вид:

t² - 2t > 3

t² - 2t - 3 > 0

(t - 3)(t + 1) > 0

t > 3 или t < -1

Так как lg x > 0, то возможное решение: t > 3

То есть lg x > 3

x > 10^3

x > 1000

6) (x+1)(x+3)²(x+4) ≤ 0

Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

x + 1 ≤ 0 (x ≤ -1)

x + 3 ≤ 0 (x ≤ -3)

(x + 4) ≤ 0 (x ≤ -4)

Таким образом, решением неравенства являются значения x, которые удовлетворяют условию: x ≤ -4