m=a-b+c ; n=2a-b+2c ; p=3a-4b+c; k=3a-2b+3c. укажите тройку компланарных векторов

Для того чтобы найти тройку компланарных векторов, нам нужно найти такие векторы, которые лежат в одной плоскости. Для этого нужно убедиться, что векторы линейно зависимы. 

Рассмотрим систему уравнений:

m = a - b + c

n = 2a - b + 2c

p = 3a - 4b + c

k = 3a - 2b + 3c

Приведем систему уравнений к матричному виду:

| 1 -1 1 |  | a |  | m |

| 2 -1 2 | | b | = | n |

| 3 -4 1 |  | c |  | p |

| 3 -2 3 |      | k |

Выполним элементарные преобразования над матрицей:

1) Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2:

| 1 -1  1 |  | a |  | m |

| 0  1  0 | | b | = | n - 2m |

| 3 -4  1 |  | c |  | p |

| 3 -2  3 |      | k |

2) Вычтем из третьей строки первую, умноженную на 3:

| 1 -1  1 |  | a |  | m |

| 0  1  0 | | b | = | n - 2m |

| 0 -1  -2 |  | c |  | p - 3m |

| 3 -2  3 |      | k |

3) Вычтем из четвертой строки первую, умноженную на 3:

| 1 -1  1 |  | a |  | m |

| 0  1  0 | | b | = | n - 2m |

| 0 -1 -2 |  | c |  | p - 3m |

| 0  1  0 |      | k - 3m |

Получили ступенчатый вид матрицы. Теперь проверим, есть ли свободные переменные или нет. 

В данном случае, векторы a, b, c линейно независимы, так как нет свободных переменных. Значит, тройка векторов a, b, c является компланарной.