Знайти криву, яка проходить через точку М(2;5), якщо кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює абсцисі точки дотику. (Геометричний зміст похідної)

Ответ:

Пошаговое объяснение:

угловой коэффициент касательной к=f'(x₀) где х₀-точка касания

так как х₀ неизвестна то примем х₀=х

по условию задачи f'(x)=x ⇒

f(x)=∫xdx=(x²/2)+c

f(x)=(x²/2)+c  подставим в эту формулу координаты точки С и найдем с

5=(2²/2)+c ; 5=2+c ; c=5-2=3; c=3

подставим с=3 в f(x)=(x²/2)+c

получим f(x)=(x²/2)+3