Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями . заданной в полярных координатах
r=4cos3Ф , r=2(r≥2)

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах, необходимо использовать формулу для вычисления площади в полярных координатах.

Площадь фигуры можно вычислить с помощью интеграла по следующей формуле:

S = (1/2) ∫a,b (r(θ))^2 dθ,

где a и b - угловые значения, ограничивающие фигуру, r(θ) - уравнение фигуры в полярных координатах.

В данном случае у нас есть две линии, заданные уравнениями r = 4cos(3θ) и r = 2 (для r ≥ 2).

Сначала найдем точки пересечения этих двух линий:

4cos(3θ) = 2.

Разделим обе части на 2:

2cos(3θ) = 1.

cos(3θ) = 1/2.

3θ = arccos(1/2).

3θ = π/3 или 3θ = 5π/3.

θ = π/9 или θ = 5π/9.

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, мы будем интегрировать по следующему интервалу: θ ∈ π/9, 5π/9.

Следовательно, площадь фигуры будет равна:

S = (1/2) ∫π/9, 5π/9 (r(θ))^2 dθ.

Подставим значения r(θ):

S = (1/2) ∫π/9, 5π/9 (4cos(3θ))^2 dθ.

Теперь мы можем вычислить этот интеграл численно или с помощью программного обеспечения, специализированного для вычисления интегралов. Результатом будет площадь фигуры, ограниченной данными линиями в полярных координатах.