Помогите!!!! Самостоятельная работа 7.2,системы линейных уравнений с двумя неизвестными вариант 2​

Для решения системы уравнений, можно использовать методы подстановки, метод Гаусса-Жордана или метод Крамера.

1) Метод подстановки:

Уравнение 1: 2x - 3y = -4

Уравнение 2: 5x + y = 7

Из уравнения 2 можно выразить y:

y = 7 - 5x

Подставим это значение в уравнение 1:

2x - 3(7 - 5x) = -4

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

2x - 21 + 15x = -4

17x - 21 = -4

17x = 17

x = 1

Подставим найденное значение x в уравнение 2:

5(1) + y = 7

5 + y = 7

y = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 2.

2) Метод Гаусса-Жордана:

Уравнение 1: 3x - 7y = 32

Уравнение 2: x = -5y - 4

Умножим уравнение 2 на 3:

3x = -15y - 12

Прибавим полученное уравнение к уравнению 1:

3x - 7y + 3x = 32 + (-15y - 12)

6x - 7y = 32 - 15y - 12

6x - 7y + 15y = 20

6x + 8y = 20

Таким образом, получаем новую систему:

6x + 8y = 20

3x - 7y = 32

Решим эту систему методом Гаусса-Жордана:

1. Первое уравнение умножаем на 3:

18x + 24y = 60

2. Второе уравнение умножаем на 6:

18x - 42y = 96

Вычитаем второе уравнение из первого:

18x + 24y - (18x - 42y) = 60 - 96

66y = -36

y = -36/66 = -6/11

Подставляем найденное значение y в первое уравнение:

6x + 8(-6/11) = 20

6x - 48/11 = 20

66x - 48 = 220

66x = 268

x = 268/66 = 34/11

Таким образом, решение системы уравнений: x = 34/11, y = -6/11.

3) Метод Крамера:

Уравнение 1: 4x + 7y = 40

Уравнение 2: -4x + 9y = 24

Вычислим определитель основной матрицы:

D = (4 9) - (7 (-4)) = 36 + 28 = 64

Вычислим определитель матрицы для x:

Dx = (40 9) - (7 24) = 360 - 168 = 192

Вычислим определитель матрицы для y:

Dy = (4 24) - (40 (-4)) = 96 + 160 = 256

Подставим найденные значения в формулы для x и y:

x = Dx / D = 192 / 64 = 3

y = Dy / D = 256 / 64 = 4

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, y = 4.

4) Метод Крамера:

Уравнение 1: -3x + 5y = -9

Уравнение 2: 11x - 3y = -13

Вычислим определитель основной матрицы:

D = (-3 (-3)) - (5 11) = 9 - 55 = -46

Вычислим определитель матрицы для x:

Dx = (-9 (-3)) - (5 (-13)) = 27 + 65 = 92

Вычислим определитель матрицы для y:

Dy = (-3 (-13)) - (11 (-9)) = 39 + 99 = 138

Подставим найденные значения в формулы для x и y:

x = Dx / D = 92 / (-46) = -2

y = Dy / D = 138 / (-46) = -3

Таким образом, решение системы уравнений: x = -2, y = -3.

5) Метод подстановки:

Уравнение: 2x + x = y + 11

Упростим уравнение:

3x = y + 11

Из уравнения можно выразить y:

y = 3x - 11

Подставим это значение в уравнение:

2x + x = 3x - 11 + 11

3x = 3x

Уравнение тождественно верно для любого значения x. Решение системы уравнений неоднозначно и зависит от значения переменной x.