Деяке двоцифрове натуральне число в 7 разів більше за суму і на 34 більше за добуток своїх цифр. Знайдіть це число

Пусть искомое двузначное число представляется в виде AB, где A и B - его цифры. 

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 10A + B = 7(A + B) - уравнение, которое говорит нам, что число в 7 раз больше суммы своих цифр.

2. 10A + B = A B + 34 - уравнение, которое говорит нам, что число на 34 больше произведения своих цифр.

Решим систему уравнений:

10A + B = 7A + 7B  ->  3A = 6B  ->  A = 2B

10A + B = A B + 34

Подставим значение A из первого уравнения во второе:

10(2B) + B = 2B B + 34

20B + B = 2B^2 + 34

21B = 2B^2 + 34

2B^2 - 21B + 34 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-21)^2 - 4 2 34 = 441 - 272 = 169

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

B1 = (21 + √D) / 4 = (21 + 13) / 4 = 34 / 4 = 8.5 (не подходит, так как B должно быть натуральным числом)

B2 = (21 - √D) / 4 = (21 - 13) / 4 = 8 / 4 = 2

Таким образом, B = 2.

Подставим значение B в первое уравнение для нахождения A:

A = 2B = 2 2 = 4

Итак, число AB равно 42.