В треугольнике ABC, где AB = BC =AC = 10

Вписан круг. Найти вероятность, что X будет в круге, где X случайное число .

Опишите решение пожалуйста. Очень срочно.

Чтобы найти вероятность того, что случайное число X будет находиться внутри вписанного круга треугольника ABC, необходимо учесть, что вписанный круг в треугольник является центром вписанной окружности, которая касается каждой из сторон треугольника.

В данном случае, треугольник ABC является равносторонним со сторонами длиной 10. Это означает, что радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника, то есть 5.

Таким образом, чтобы определить вероятность попадания случайного числа X внутри круга, необходимо учесть отношение площадей круга и треугольника.

Площадь круга равна π r^2, где r - радиус круга.

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона, так как треугольник равносторонний:

s = (a + b + c) / 2

S = sqrt(s (s - a) (s - b) (s - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

В данном случае, a = b = c = 10, поэтому s = (10 + 10 + 10) / 2 = 15.

S = sqrt(15 (15 - 10) (15 - 10) (15 - 10)) = sqrt(15 5 5 5) = sqrt(15^3) = 15 sqrt(15).

Таким образом, вероятность попадания случайного числа X внутри круга будет равна отношению площади круга к площади треугольника:

P = (π r^2) / S = (π 5^2) / (15 sqrt(15)).