[tex]\frac{1}{2}[/tex]sin(2α), если sin(α) - cos(α)= [tex]\frac{3}{5}[/tex]

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin(α) - cos(α)=

Возведем обе части в квадрат

(sin(α) - cos(α))^2=

(sinα)^2 - 2*(sinα)*(cosα)+ (cosα)^2=  

По основному тригонометрическому тождеству:

(sinα)^2+ (cosα)^2=1

Значит, имеем уравнение:

1-2*(sinα)*(cosα)=

2*(sinα)*(cosα)= 1 -  

2*(sinα)*(cosα) =  

По формуле двойного угла: 2*(sinα)*(cosα)=sin(2α)

sin(2α)=

sin(2α) =  

Ответ: sin(2α) =  

Возведем в квадрат разность

(sinα-cosα)²=9/25

sin²α-2sinα*cosα+cos²α=9/25

1-(9/25)=2sinα*cosα

(16/25):2=(sin2α)/2

(sin2α)/2=8/25