Помогите пожалуйста! Если для функции [tex]z=f(x,y)[/tex] в точке М выполнены условия : [tex]\frac{dz}{dx} | _{m} =\frac{dz}{dy} |_{m} =0[/tex] , то справедливы ли следующие утверждения:

1. для функции точка M может являться седловой точкой

2. функция может иметь минимум в точке М

3. функция имеет экстремум в точке М

4. функция может иметь максимум в точке М

Ответ:

1. да, 2.да, 3.нет, 4.да

Пошаговое объяснение:

1. Так как в седловой точке значения частных производных равны нулю, то точка М может являться седловой точкой.

2. В точках экстремума частные производные равны нулю, поэтому точка М может быть точкой минимума.

3. Равенство нулю частных производных - это необходимый, но не достаточный признак экстремума. Поэтому это утверждение несправедливо: в точке М функция может и не иметь экстремума.

4. См. 2 - может.