15 января 11ланируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— І-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с
концом предыдущего месяца
—со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту ясе
величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс.
рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока
кредитования?​

Ответ:

Пусть ​S​ — сумма кредита

​r=0.04​

Постоянный платеж будет ​S9​

В начале февраля был долг ​S​ и на него начислили проценты ​rS​, платеж будет ​S9+rS​

В начале марта долг ​S−S9=8S9​. Платеж будет ​S9+8rS9​

В начале апреля долг будет ​8S9−S9=7S9​…

и тд. Не трудно уловить закономерность.

В пятом месяце ​5S9​ — наш долг.

​S9+5rS9=44000​ — по условию.

Откуда ​S=330000​

Теперь нам осталось просто проссумировать все платежи

​S+rS(1+89+79+69+…+19)=S+5rS=330000+5∗0,04∗330000=396000​

Ответ: 396000