Определить общее решение дифференциального уравнения:
y"-10y'+25y=0.
Определить частное решение дифференциального уравнения:
y'+y=xy, удовлетворяющее начальному условию y(2)=5.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Определить общее решение дифференциального уравнения:

y" - 10y' + 25y = 0.

Решение

Характеристическое уравнение имеет вид:

k² - 10k + 25 = 0

         (k - 5)² = 0

k₁ = k₂ = 5

Корни действительные и равные k₁ = k₂ = k . В этом случае общее решение уравнения:

Определить частное решение дифференциального уравнения:  

y'+y=xy, удовлетворяющее начальному условию y(2)=5.

Решение

y' + y = xy

    y'  = xy - у

Делим обе части уравнения на у

Интегрируем обе части уравнения

ln|y| -lnC = 0.5x² - x

Запишем общее решение ДУ

Найдем частное решение ДУ подставив начальные условия y(2)=5

Поэтому частное решение ДУ