у рівнобічну трапецію s=20см2 вписано коло радіусом 2см. знайдіть сторони трапеції

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Якщо у рівнобічну трапецію вписане коло,то сума її основ дорівнює сумі бічних сторон: АВ+CD=AD+BC, АВ=CD,тому 2*АВ=AD+BC.

Висота в такій трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:h=d=2r=2*2=4см.

З формули площі знайдем AD+BC

S=(AD+BC):2*h

20=(AD+BC):2*4

AD+BC=20:4*2=10 см

2*АВ=AD+BC

2*АВ=10

AB=10:2

AB=5см

AD=ВС+2*АН

За теоремою Піфагора знайдем катет АН прямокутного трикутника АВН,утвореного висотою ВН.

АН=√АВ²-ВН²=√5²-4²=√25-16=√9=3 см 2*АН=2*3=6 см

AD+BC=10 см,а AD=ВС+2*АН.Підставляєм значення у формулу:

ВС+2*АН+ВС=10 см

2*ВС=10-2*АН

2*ВС=10-6

2*ВС=4

ВС=4:2=2  см

AD=ВС+2*АН=2+2*3=8 см

Відовідь: основи -2 см та 8 см,бічна -5 см