Чему равен период дроби 0,(4)*0,(5)

Ответ:20/81

Пошаговое объяснение:

4/9*5/9=20/81

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

b_1+b_1q+...+ = \frac{b_1}{1-q}b

1

+b

1

q+...+=

1−q

b

1

\begin{lgathered}1)0,(3)=0,3333333....=0,3+0,03+0,003+...= \frac{0,3}{1-0,1}= \frac{3}{9}: \\ \\ 0,2(5)=0,2555555...=0,2+0,05+0,005+...=0,2+ \frac{0,05}{1-0,1}= \\ \\ =0,2+ \frac{5}{90}= \frac{23}{90} ; \\ \\ 7,(36)=7,363636...=7+0,36+0,0036+...=7+ \frac{0,36}{1-0,01}=7+ \frac{36}{99}= \\ \\ =7 \frac{36}{99}=7 \frac{4}{11}\end{lgathered}

1)0,(3)=0,3333333....=0,3+0,03+0,003+...=

1−0,1

0,3

=

9

3

:

0,2(5)=0,2555555...=0,2+0,05+0,005+...=0,2+

1−0,1

0,05

=

=0,2+

90

5

=

90

23

;

7,(36)=7,363636...=7+0,36+0,0036+...=7+

1−0,01

0,36

=7+

99

36

=

=7

99

36

=7

11

4

Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

В первом примере

1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).

0,3= \frac{3-0}{9}= \frac{3}{9}0,3=

9

3−0

=

9

3

0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).

0,2(5)= \frac{25-2}{90}= \frac{23}{90}0,2(5)=

90

25−2

=

90

23

7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).

7,36=7 \frac{36-0}{99}=7 \frac{4}{11}7,36=7

99

36−0

=7

11

4

\begin{lgathered}2)7,2(23)=7 \frac{223-2}{990} =7 \frac{221}{990} ; \\ \\ 4,2(25)=4 \frac{225-2}{990}=4 \frac{223}{990} ; \\ \\ 1,0(27)=1 \frac{027-0}{990}=1 \frac{27}{990} =1 \frac{3}{110}\end{lgathered}

2)7,2(23)=7

990

223−2

=7

990

221

;

4,2(25)=4

990

225−2

=4

990

223

;

1,0(27)=1

990

027−0

=1

990

27

=1

110

3

\begin{lgathered}3)10,21(4)=10 \frac{214-21}{900}=10 \frac{193}{900};\\ \\-2,1(12)=-2 \frac{112-1}{990}=-2 \frac{111}{990}=-2 \frac{37}{330}\end{lgathered}

3)10,21(4)=10

900

214−21

=10

900

193

;

−2,1(12)=−2

990

112−1

=−2

990

111

=−2

330

37

\begin{lgathered}4)0,(312)= \frac{312-0}{999}= \frac{312}{999}= \frac{104}{333}; \\ \\ 0,0(2) = \frac{02-0}{90}= \frac{2}{90}= \frac{1}{45}\end{lgathered}

4)0,(312)=

999

312−0

=

999

312

=

333

104

;

0,0(2)=

90

02−0

=

90

2

=

45

1