дано: ABCD - ромб, ac пересекает BD в точке O, a перпендикулярно к ABC. доказать: MO перпендикулярно к BD​

Т.к. а⊥(АВС), то а⊥АС. Значит, МС - перпендикуляр, МО - наклонная, ОС - проекция наклонной.

Т.к. ABCD - ромб, то BD⊥AC ⇒ BD⊥CO.

По теореме о трех перпендикулярах: если прямая (BD), проведенная на плоскости через основание (O) наклонной (MO), перпендикулярна ее проекции (CO), то она (BD) перпендикулярна наклонной (МO).

Таким образом, MO⊥BD. Доказано.