Помогите пожалуйста! С подробным решением, дам 35 баллов! [tex]\left\{\begin{array}{l} 1 - 5y = \dfrac{x}{y} - 6\sqrt{x - y}, \\ \sqrt{x - \sqrt{x - y}} = x -5y - 6. \\ \end{array} ight.[/tex]

Ответ: x1=42 ; y1=6    

            x2= (47+√229)/5  , y2=(2+√229)/25

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что  из ОДЗ  x-y>=0 ; x>0  ; x-5y-6>=0  . ОДЗ связанное с полным решением неравенства: x-√(x-у)>=0   будем учитывать по ходу решения.

тк y≠0  

то  можно умножить  на y первое уравнение:

y-5y^2=x-6y*√(x-y)

-5y^2= (x-y) -6*y*√(x-y)

4y^2=(x-y)-6*y*√(x-y) +9y^2

тк  x-y>=0 ,то  справедливо выделение квадрата:

(2y)^2= (√(x-y) -3y)^2

Применим формулу разности квадратов:

(√(x-y) -5y)*(√(x-y) -y)=0

1)   √(x-y) -y=0

    √(x-y)=y>=0 ( Согласно ОДЗ: x-√(x-y)>=0 x-y>=0 x>=y)

Тогда уравнение 2  можно записать так:

√(x-y) = (x-y) -4y-6

√(x-y) =(x-y) -4*√(x-y)-6

(x-y)-5*√(x-y) -6=0

y^2-5y-6=0

По  теореме Виета имеем:

y1=6

y2=-1 (не  подходит)

√(x-6) =6

x-6=36

x1=42>=y1 (верно)

2) √(x-y)-5y=0

    √(x-y)=5y ( ОДЗ:  x-√(x-y)>=0   x-5y>=0)

Тогда второе уравнение имеет вид:

√(x-5y) = (x-5y) -6

√(x-5y)=t        (можно заметить что из ОДЗ: x-5y-6>=0  →√(x-5y)>=√6)

t^2-t-6=0

По  теореме Виета:

t1=3>√6 (подходит)

t2=-2  (не  подходит)

√(x-5y)=3

x-5y=9

x=5y+9

√(x-y)=5y

√(4y+9)=5y (y>=0)

25y^2-4y-9=0

D/4=4+25*9=229

y2=(2+√229)/25

y3=(2-√229)/25<0 (не подходит)

x2=5y2+9= (2+√229)/5 +9 =(47+√229)/5

Ответ: x1=42 ; y1=6    

            x2= (47+√229)/5  , y2=(2+√229)/25