В осевом сечении цилиндра квадрат с диагональю 4 см. Найдите площадь боковой поверхности , площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Пусть в осевом сечении квадрат ABCD, с диагональю АС = 4 см.

1) Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поскольку ABCD - квадрат, и следовательно АВ=ВС

АВ^2 + ВС^2 = АС^2

2•АВ^2 = АС^2

2•АВ^2 = 4^2

2•АВ^2 = 16

АВ^2 = 16/2

АВ^2 = 8

АВ = ВС = √8 = √(4•2) = 2√2 см - длина стороны квадрата в осевом сечении цилиндра.

2) Диаметр круга в основании цилиндра равен длине стороны квадрата:

D = 2√2 см.

R = D/2

R = (2√2)/2 = √2 см - радиус круга в основании цилиндра.

3) Sбок.пов. = С•h - площадь боковой поверхности цилиндра, где С - длина окружности цилиндра,

h - высота цилиндра.

C = пD

D - диаметр круга в основании.

h = 2√2 см.

D = 2√2 см

п = 3,14

Sбок.пов = 3,14 • 2√2 • 2√2 =

= 3,14 • 8 = 25,12 кв.см - площадь боковой поверхности цилиндра.

4) Sполн.пов. = С•h + 2пR^2, то есть сумма площади боковой поверхности цилиндра и двух площадей (верхнего и нижнего) оснований, где R - радиус круга в основании цилиндра.

Sполн.пов =

=25,12 + 2•3,14 • (√2)^2 =

= 25,12 + 6,28 • 2 =

= 25,12 + 12,56 = 37,68 кв.см - площадь полной поверхности цилиндра.

5) V = h•пR^2 - объем цилиндра.

V = 2√2 • 3,14 • (√2)^2 =

= 6,28√2 • 2 = 12,56√2 куб.см

(или, если извлечь корень из 2)

= примерно 12,56• 1,41=

= примерно 17,7096 куб.см - объем цилиндра.