• В осевом сечении цилиндра квадрат с диагональю 4 см. Найдите площадь боковой поверхности , площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Ответы 1

  • Пусть в осевом сечении квадрат ABCD, с диагональю АС = 4 см.

    1) Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника АВС, поскольку ABCD - квадрат, и следовательно АВ=ВС

    АВ^2 + ВС^2 = АС^2

    2•АВ^2 = АС^2

    2•АВ^2 = 4^2

    2•АВ^2 = 16

    АВ^2 = 16/2

    АВ^2 = 8

    АВ = ВС = √8 = √(4•2) = 2√2 см - длина стороны квадрата в осевом сечении цилиндра.

    2) Диаметр круга в основании цилиндра равен длине стороны квадрата:

    D = 2√2 см.

    R = D/2

    R = (2√2)/2 = √2 см - радиус круга в основании цилиндра.

    3) Sбок.пов. = С•h - площадь боковой поверхности цилиндра, где С - длина окружности цилиндра,

    h - высота цилиндра.

    C = пD

    D - диаметр круга в основании.

    h = 2√2 см.

    D = 2√2 см

    п = 3,14

    Sбок.пов = 3,14 • 2√2 • 2√2 =

    = 3,14 • 8 = 25,12 кв.см - площадь боковой поверхности цилиндра.

    4) Sполн.пов. = С•h + 2пR^2, то есть сумма площади боковой поверхности цилиндра и двух площадей (верхнего и нижнего) оснований, где R - радиус круга в основании цилиндра.

    Sполн.пов =

    =25,12 + 2•3,14 • (√2)^2 =

    = 25,12 + 6,28 • 2 =

    = 25,12 + 12,56 = 37,68 кв.см - площадь полной поверхности цилиндра.

    5) V = h•пR^2 - объем цилиндра.

    V = 2√2 • 3,14 • (√2)^2 =

    = 6,28√2 • 2 = 12,56√2 куб.см

    (или, если извлечь корень из 2)

    = примерно 12,56• 1,41=

    = примерно 17,7096 куб.см - объем цилиндра.

    • Автор:

      maevenm5v
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years