Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней z1=2+i

Ответы 1

  • Нам требуется составить квадратное уравнение вида

    az^{2} +bz+c=0

    Где a, b и c - действительные числа

    z_0=2+i

    Допустим мы составляем приведенное уравнение (a=1).

    Тогда по теореме Виета

    z_1+2+i=-b

    (2+i)z_1=c

    Для того, чтобы коэффициент c был действительным, мы можем принять z_1 за сопряженное с z_0, т.е. z_1=2-i.

    Логично, что для того, чтобы коэффициент b был действительным, требуется чтобы z_1 содержал комплексную часть, равную -i. Данное условие у нас уже соблюдается.

    b=-(2+i+2-i)=-4

    c=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5

    Теперь мы можем составить уравнение:

    z^{2}-4z+5=0

    Проверка:

    D=16-20=-4=(2i)^{2}

    z_0=\frac{4+2i}{2} =2+i

    z_1=2-i

    Ответ: z^{2}-4z+5=0

    • Автор:

      juan1j7c
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years