В треугольнике АВС сторона ВС=34 см, сторона АС =20 см, АВ= 18 см. Из вершины С проведен перпендикуляр СD к плоскости треугольника, равный 12 см. Найдите расстояние от точки D до стороны АВ.

По формуле Герона находим площадь S треугольника АВС через его полупериметр p и длины сторон a, b, с.

S = [p(p-a)(p-b)(p-c)]^(1/2) = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Обозначим, а = ВС, b = AC, c = AB.

Поставляя данные, получим S = 144 см^2.

По другой формуле S = ch/2, где h - высота треугольника АВС, проведенная из точки С перпендикуляром к стороне АВ.

Найдем значение h = 2S/c = 2 * 144/18 = 16 см.

Обозначим CD через f. По условию имеем f = 12 см.

Тогда искомое расстояние z от точки D до стороны АВ выразится на основании формулы из теоремы Пифагора, то есть z = √(f^2 + h^2),

так как треугольник со сторонами z, h, f - прямоугольный, где z - гипотенуза.

Имеем z = √(12^2 + 16^2) = 20см.