Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y= 2√х, y=2x

Ответ: V≈2,1 куб. ед.

Пошаговое объяснение:

y=2*√x       y=2*x          V=?

2*√x=2*x  |÷2

√x=x

(√x)²=x²

x=x²

x²-x=0

x*(x-1)=0

x₁=0       x₂=1.

V₁=π*₀∫¹(2*√x)²dx=π*₀∫¹(4*x)dx=π*2*x² ₀|¹=π*2*1²-π*2*0²=2*π.

V₂=π*₀∫¹(2*x)²dx=π*₀∫¹(4*x²)dx=π*4*x³/3 ₀|¹=π*4*1³/3-π*4*0³/3=4*π/3.

V=V₁-V₂=2*π-(4/3)*π=(2*π*3-4*π)/3=(6*π-4*π)/3=(2/3)*π≈2,1 куб. ед.