Среди 2012 внешне неразличимых шариков половина имеет один вес, а вторая половина – другой. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы кучек – разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

Делим на кучки 670+670+670+2.1. Взвешиваем (1) и (2). Если не равны - вот нужные кучки.2. Взвешиваем (1) и (3). Если не равны - все хорошо, не равные по весу - они.Если равны, то во всех трех больших кучках количество легких шариков одинаковое. Всего легких - 1006=3*335+1.Значит, в каждой кучке по 335 лёгких, оставшиеся - разные.(Меньше - не может быть, т.к. тогда останется 4 лёгких, а у нас их только 2, больше - тоже). Ответ. Два взвешивания