решите уравнения lg(x+6)-0,5lg (2x-3)=2lg25​

Вычислим корень уравнения. lg (x + 6) - 0.5 * lg (2 * x - 3) = 2 - lg 25; lg (x + 6) - lg (2 * x - 3)^(0.5) = lg 10^2 - lg 25; Применим свойства логарифмов. lg ((x + 6)/(2 * x - 3)^0.5) = lg (10^2/25); lg ((x + 6)/√(2 * x - 3)) = lg (100/25); lg ((x + 6)/√(2 * x - 3)) = lg (4); (x + 6)/√(2 * x - 3) = 4; (x + 6) = 4 * √(2 * x - 3); Возведем уравнение в квадрат и тогда получим: (x + 6)^2 = 4^2 * (2 * x - 3); x^2 + 12 * x + 36 = 16 * (2 * x - 3); x^2 + 12 * x + 36 = 32 * x - 48; Перенесем все значения на одну сторону. x^2 + 12 * x - 32 * x + 36 + 48 = 0; x^2 - 20 * x + 84 = 0; х1 = 6 и х2 = 14.