У каждого марсианина 3 руки. Могут ли 7 марсиан взяться за руки так, чтобы КАЖДАЯ рука КАЖДОГО марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина?

чтобы каждая рука каждого марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианинадолжно быть четное количество рук, так как в рукопожатии участвует 2 руки, а у нас 3*7=21рука, т.е. одна рука лишняя

но, если их поставить в круг и взятся за руки, а третьи руки соединить в центре, то в принципе, каждая третья рука марсианина будет соприкасаться с рукой другого марсианина

3·7=21

так как число рук получается не чётное, а для рукопожатия нужно, чтобы в каждом рукопожатии марсиани (взялись за руки) при этом участвуют две руки, т. е. необходимо парное число (делящееся на 2).

А именно число рук должно делится на 2 (рука+рука=2руки) без остатка, т.е. должно быть чётным, отсюда следует, что 7 марсиан не могут взятся за руки так, чтобы каждая рука каждого марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина.

Но, хотя с другой стороны если поставить марсиан в кпуг, взявшись за руки, т.е. каждый марсианин будет пожимать руку другого, а третьи руки марсиан нужно будет соеденить в центре круга.