Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. Диагональ параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рассмотрим треугольник ACC₁

по теореме Пифагора

CC₁/AC₁=sin60° ; CC₁=AC₁*sin60°=12(√3)/2=6√3 см

AC/AC₁=cos60° ; AC=AC₁*cos60°=12/2=6 см

так как в прямоугольнике диагонали равны, делятся в точке пересечения пополам и разбивают прямоугольник на 4 равновеликих  треугольника

OC=OD=AC/2=6/2=3 cм

по формуле площади треугольника S=ab(sinc)/2

SCOD=OC*ODsinCOD/2=3*3/2=9/2=4,5 см ²  

SABCD=4*SCOD=4*4,5=18 cм²

VABCDA₁B₁C₁D₁=Sоснования*h=SABCD*CC₁=18*6√3 =108√3 см³