Всем привет.
Помогите пожалуйста решить пример:
3*2^(x+1)+2*5^(x-2)=5^(x)+2^(x-2)
В скобках показатель степени выделил.
Логарифмы использовать нельзя, только вынос множителя. Я ответ знаю: x=2.
Распишите пожалуйста алгоритм решения, полностью, без сокращений.

Спасибо большое!

Спасибо большое !!

Откуда 2 в 3 степени взялось ?

по свойству степени : 2^(x-2) = 2^x/2^2. Как вы получили 2^3?

Каким образом вынесен множитель? Я знаю это операцию, не могу понять как она тут применяется. Может я что-то забыл...

a^m * a^m = a^(m + n)x+1 = (x-2) + 3a^(x+1) + a^(x-2) = a^(x-2+3) + a^(x-2) = a^(x-2)*a^3 + a^(x-2) = a^(x-2)*(a^3 + 1)

Теперь понятно)), супер.

Ответ:

Пошаговое объяснение:  соберем степени с одним основанием в одной части равенства

3*2^(x+1) - 2^(x-2) =  5^(x)  - 2*5^(x-2)  разложим на множители

2^(x-2)*( 3*2^3-1)  = 5^(x-2)*(5^2-2)

2^(x-2)* 23=5^(x-2)*23

2^(x-2)=5^(x-2)   это возможно, если х-2=0  х=2

3*2^(x+1)+2*5^(x-2)=5^(x)+2^(x-2)

3*2^(x+1)-2^(x-2) = 5^x - 2*5^(x-2)

2^(x-2)*(3*2^3 - 1) = 5^(x-2)*(5^2 - 2^1)

2^(x-2)*23 = 5^(x-2)*23

2^(x-2)=5^(x-2)  делим на 5^(x-2)

(2/5)^(x-2) = 1

(2/5)^(x-2)=(2/5)^0

x-2=0

x=2