Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:

    y''+y'=0

    Пусть y=e^{kx}, получим характеристическое уравнение:

    k^2+k=0~~\Rightarrow~~ k(k+1)=0~~~\Rightarrow~~~ k_1=0;~~~k_2=-1

    y^*=C_1+C_2e^{-x}

    Рассмотрим функцию f(x)=x=xe^{0x}

    Здесь \alpha =0;~~ P_n(x)=x~~~\Rightarrow~~~ n=1

    Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде:

    \overline{y}=x(Ax+B)=Ax^2+Bx\\ y'=2Ax+B\\ y''=2A

    Подставим в исходное дифференциальное уравнение:

    2A+2Ax+B=x

    Приравниваем коэффициенты при степенях х:

    \displaystyle \left \{ {{2A+B=0} \atop {2A=1}} ight. ~~~~\Rightarrow~~~~\left \{ {{B=-1} \atop {A=0.5}} ight.

    Частное решение: \overline{y}=\dfrac{x^2}{2}-x

    Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

    y=y^*+\overline{y}=C_1+C_2e^{-x}+\dfrac{x^2}{2}-x

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years