Один з робітників виконує третину певної роботи на 5 год повільніше, ніж другий четверту частину тієї самої робо-ти. Якщо робітники працюватимуть разом, то виконають цю роботу за 8 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен робітник, працюючи самостійно?

Позначимо всю роботу через 1

х год - час виконання роботи І робітником

у год - час виконання роботи ІІ робітником

1/х - швидкість виконання роботи І робітником

1/у - виконання роботи ІІ робітником

Маємо рівняння:

1/х + 1/у = 1/8

х/3 год - час виконання третьої частини роботи І робітником

у/4 год - час виконання четвертої частини роботи ІІ робітником

Маємо рівняння:

х/3 - у/4 = 5

Складаємо систему:

х/3 - у/4 = 5|·12

1/х + 1/у = 1/8|·8xy

4х - 3у = 60

8x + 8y = xy|·4

4х = 3у + 60

32x + 32y = 4xy

8(3у + 60) + 32y = (3у + 60)y

24у + 480 + 32y = 3у² + 60y

3у² + 60y - 56y - 480 = 0

3у² + 4y - 480 = 0

D = 16 + 12·480 = 16(1 + 12·30) = 16·361; √D = 4·19 = 76.

y₁ = (-4 + 76)/6 = 12; y₂ = (-4 - 76)/6 < 0 - не задовольняє умову задачі.

Якщо у = 12, то 4х = 3·12 + 60;  х = 3·4 + 15 = 12 + 15 = 27.

Отже, І робітник може виконати роботу за 27 годин, а ІІ - за 12 годин.

Відповідь: 27 годин, 12 годин.