Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Всем привет, помогите решить номер 1 и если не трудно второй, пожалуйста.​

    question img

Ответы 2

  • Огромное спасибо)

  • №1 Доказательство с помощью математической индукции:

    1) проверим равенство для n=1

    n=1: \ \frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)} =\frac{1}{2*3} =\frac{1}{6}; \\ \\ \frac{n}{2(n+2)}=\frac{1}{2*(1+2)}=\frac{1}{6}

    Равенство выполняется!

    2) покажем, что формула верна для n+1

    Левая часть равенства примет вид:

    \frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1+1)(n+1+2)}=\\ \\ =\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}

    Правая часть равенства примет вид:

    \frac{n+1}{2(n+1+2)}=\frac{n+1}{2(n+3)}

    С другой стороны, если верно:

    \frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n}{2(n+2)}

    то верно и следующее утверждение:

    \frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{n}{2(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}

    (просто прибавляем к обеим частям равенства следующий член)

    далее приводим правую часть к виду: (n+1) / 2(n+3)

    \frac{n}{2(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{n(n+3)}{2(n+2)(n+3)}+\frac{2}{2(n+2)(n+3)}=\frac{n(n+3)+2}{2(n+2)(n+3)}=\\ \\ =\frac{n^2+3n+2}{2(n+2)(n+3)}=\frac{(n+1)(n+2)}{2(n+2)(n+3)} =\frac{n+1}{2(n+3)}

    Доказано!

    №2 неравенство не выполняется для всех n

    Например, при n=2, получаем:

    2²>3*2-1

    4>5 - неверное неравенство!

    (скорее всего тут опечатка или нет дополнительного условия)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years