ПРОШУ РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. решите не равенство log1/2 (x2+7x+10)>-2​

Для решения неравенства log1/2 (x^2 + 7x + 10) > -2, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм больше некоторого числа, если и только если само число больше основания логарифма.

Итак, мы можем переписать неравенство в экспоненциальной форме:

1/2^(log1/2 (x^2 + 7x + 10)) > 1/2^(-2).

Теперь мы можем сократить основание логарифма, что даст нам:

x^2 + 7x + 10 > 1/4.

Теперь перенесем все члены в левую часть:

x^2 + 7x + 10 - 1/4 > 0.

Общую дробь можно представить в виде десятичной дроби:

x^2 + 7x + 9.75 > 0.

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. Факторизуя выражение, получим:

(x + 3)(x + 3.25) > 0.

Теперь мы видим, что оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными, чтобы неравенство было выполнено. То есть:

x + 3 > 0 и x + 3.25 > 0, или

x + 3 < 0 и x + 3.25 < 0.

Решая эти два набора неравенств, получим два интервала:

x > -3 и x > -3.25, или

x < -3 и x < -3.25.

Итак, решением исходного неравенства будет объединение двух интервалов:

x > -3.25 или x < -3.