Из урны содержащей 3 зелёных, 4 желтых и 3 красных шаров случайным образом и без возвращения извлекли 4 шара. Случайная величина Х-число желтых шаров в выборке. Описать закон распределения и утр математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

В выборке может быть

0; 1; 2; 3; 4 желтых шара

3+4+3=10 шаров всего в урне.

Испытание состоит в том, что из 10-ти шаров извлекают 4.

Событие A₀-"извлекли 4 шара, среди них нет ни одного желтого"

а что может быть:

три зеленых, один красный или  два зеленых, два красных или один зеленый, три красных

Находим вероятность этого события

p₀=(C³₃C¹₃+C²₃C²₃+C¹₃C³₃)/C⁴₁₀

Событие A₁-"извлекли 4 шара, среди них  один желтый"

Это значит, что три других могут быть все красные или все зеленые или

два красных, один зеленый или один красный, два зеленых

Находим вероятность этого события

p₁=С¹₄(C³₃+C²₃C¹₃+C¹₃C²₃+С³₃)/C⁴₁₀

Аналогично

p₂=С²₄(C²₃+C¹₃C¹₃+C²₃)/C⁴₁₀

p₃=С³₄(C¹₃+C¹₃)/C⁴₁₀

p₄=C⁴₄/C⁴₁₀

Cчитаем сочетания по формуле:

Сⁿₓ=n!/(x!·(n-x)!)

Закон распределения это таблица, в первой строке значения:

от 0 до 4,

во второй вероятности от p₀ до p₄

Математическое ожидание

M(X)=x₀p₀+x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄

перемножить значения каждого столбца и сложить.

D(X)=M(X²)-(M(X))²

M(X²)=x²₀p₀+x²₁p₁+x²₂p₂+x²₃p₃+x²₄p₄

Значения случайной величины  возвести в квадрат и умножить на соответствующую вероятность.