Куля доторкаеця до всіх сторін правильного трикутника, медіана якого дорівнюе 12 см. Відстань від центра кулі до площини трикутника становить 4√3 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

Ответ:

S=256 π см

Пошаговое объяснение:

Куля доторкаеця до всіх сторін правильного трикутника, медіана якого дорівнюе 12 см. Відстань від центра кулі до площини трикутника становить 4√3 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

решение.

S=4πR², R=?

1.  сечение шара плоскостью - круг.  в круг вписан правильный треугольник с медианой 12 см. медианы, биссектрисы, высоты правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ,считая от вершины. точка пересечения медиан - центр описанной около треугольника окружности, => r=12:3. r=4 см,  r - радиус описанной окружности

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет r =4 см - радиус секущей плоскости

катет h =4√3 см - расстояние от центра шара до секущей плоскости

гипотенуза R - радиус шара, найти по теореме Пифагора

R²=r²+h², R²=4²+(4√3)², R²=64

3. S=4*π*64, S=256 π