[tex]log_6(21-7x)=\ \textgreater \ log_6(x^2-8x+15)+log_6(x+3)[/tex]

Неверно , в ответе получается [-3;2) , но не понятно как

Проверю сейчас.

То, что у Вас ошибка в ответе, это однозначно. Подставьте -3 в последний логарифм, и получите логарифм нуля, а такого быть не может. Возможно, Вы перепутали знаки и скобки. Вроде ответ такой, как у меня записан сейчас. Это с учетом ОДЗ.

㏒₆(21-7х)≥㏒₆(х²-8х+15)+㏒₆(х+3)

ОДЗ уравнения найдем из системы

21-7х>0⇒х∈(-∞;3)

(x-5)(x-3)>0, для разложения х²-8х+15 на множители по теореме, обратной теореме Виета  нашел корни и решил по методу  интервалов, ответом будет ____3_______5_________

            +             -               +                х∈(-∞;3)∪(5;+∞)

x+3>0⇒(-3;+∞), и ОДЗ уравнения есть пересечение  этих ответов, а именно х∈(-3;3).   Основание логарифма 6>1,  поэтому, сохраняя знак неравенства, получим (21-7х)≥(х-5)*(х-3)*(х+3); -7(х-3)≥(х-5)*(х-3)*(х+3)

(х-5)*(х-3)*(х+3)+7*(х-3)≤0;

(х-3)*(х²+3х-5х-15+7)≤0; (х-3)(х²-2х-8)≤0; (х-3)(х-4)(х+2)≤0; квадратный трехчлен х²-2х-8 разложили на множители (х-4)(х+2), найдя его корни 4 и -2 по теореме, обратной теореме Виета. Решим последнее уравнение по методу интервалов. ___-2____3____4______

                                     -        +     -           +, решением его будет объединение (-∞;-2]∪[3;+4], с учетом ОДЗ получим окончательный ответ

х∈(-3;-2]