Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти область сходимости функционального ряда.

    question img

Ответы 2

  • Этот ряд при любом х меньше чем ряд 1/(n^1.5), который сходится, потому что 1.5>1

    Так что область сходимости - все вещественные числа

  • Ответ:

    х∈(-∞;  +∞)

    Пошаговое объяснение:

    Используем признак Вейерштрасса

    Для  ряда \sum_{n=1}^\infty|\frac{\cos nx}{n\sqrt{n}} |=\sum_{n=1}^\infty\frac{|\cos nx|}{n\sqrt{n}}<\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\sqrt{n}}

    существует мажорантный ряд \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\sqrt{n}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}

    Известно, что последний ряд сходится, так как степень в знаменателе больше единицы. Значит существует мажорантный сходящийся ряд по отношению к исходному знакопеременному ряду. По признаку Вейерштрасса исходный ряд сходится. Здесь |cos nx|≤1 независимо от х в поле действительных чисел. Значит х∈R.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years