30 баллов. В каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?Желательно с объяснением!!!!

30 баллов.
В каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?
Желательно с объяснением!!!!
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  bobcole
- 5 лет назад

Ответы 6

корень из 2 достигается
- Автор:
  peyton
- 5 лет назад
- 0
Ваша правда, спасибо.
- Автор:
  babeoeae
- 5 лет назад
- 0
Подправьте, пожалуйста, скобку.
- Автор:
  celia
- 5 лет назад
- 0
Так подправил же)
- Автор:
  drake74
- 5 лет назад
- 0
Ответ:
(1; √2]
Пошаговое объяснение:
Пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза.
Отношение суммы катетов к гипотенузе имеет вид:
(a + b)/c = a/c + b/c = sinα + cosα, где α - угол в исходном треугольнике (всегда острый, I четверть).
Функция у = sinα + cosα на отрезке [0; π/2] имеет максимум в точке π/4 со значением √2. Это верхний предел искомого отношения.
Нижний предел равен 1 (в точках 0 и π/2).
Таким образом, искомое соотношение лежит в пределах от 1 до √2, не достигая нижней границы интервала.
- Автор:
  sierrady3r
- 5 лет назад
- 0
Ответ:
$(1;\sqrt{2}]$
Пошаговое объяснение:
$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}(\sin\alpha\cdot\cos\frac{\pi}{4}+\cos \alpha \cdot \sin\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4}).$
Здесь $\alpha -$ острый угол прямоугольного треугольника, то есть
$\alpha\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow t= \alpha+\frac{\pi}{4}\in(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}).$
Функция $y=\sin t$ возрастает на $(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$ и убывает на $[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}),$ при этом $y(\frac{\pi}{4})=y(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}; y(\frac{\pi}{2})=1,$ поэтому множеством значений этой функции на указанном промежутке является множество $(\frac{\sqrt{2}}{2};1],$ откуда множеством значений функции $y=\sqrt{2}\sin t$ на указанном промежутке является множество $(1;\sqrt{2}].$
- Автор:
  poncho79
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

30 баллов. В каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?Желательно с объяснением!!!! ​

Ответы 6

Топ пользователей

30 баллов.
В каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?
Желательно с объяснением!!!!