найдите конус угла между векторами АВ и ВС, если а(7; 0;8), в(0;7;8), с(7;8;0).

найдите конус угла между векторами АВ и ВС,

если А(7; 0;8), В(0;7;8), С(7;8;0).

AB*BC=|AB|*|BC|*CosB

AB{-7; 7; 0},  BC{7; 1; -8}

AB*BC=-7*7 +1*7 -8*0 = -49 +7 = -42

|AB| =√(49 +49 +0)= 7√2

|BC| = √(0 +49 + 64) = √113

-42 = 7√2*√113*CosB

CosB = -42/ 7√2*√113= -6/√226= -6√226/226 = -3√226/113

Для начало найдем координаты векторов ВА и ВС

вектор(ВА)= (7-0;0-7;8-8)=(7;-7;0)

вектор(ВС)=(7-0;8-7;0-8;)=(7;1;-8)

Используя формулу для скалярного добутка векторов, имеем:

cos(A)=(7*7+(-7)*1+(-8)*0)/(√(7^2+(-7)^2)√(7^2+1^2+(-8)^2))= 3/√57