Решите пожалуйста задание и объясните в деталях каждое действие:

Продифференцируйте функцию f(x)=2/x^3

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Представить функцию в виде f(x)=2*x^(-3) и берем производную степенной функции

f1(x)=2*(-3)x^(-3-1)=-6x^(-4)=-6/x^4

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по правилу дифференцирования  

f'(x)=(2/x³)'

по правилу дифференцирования  постоянный множитель можно вынести за знак производной

(2/x³)'=2(1/x³)'

по свойству степени  1/xⁿ=x⁻ⁿ    1/x³=x⁻³

2(1/x³)'=2(x⁻³)'  

по формуле производная степенной функции (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹

2(x⁻³)'=2(-3)x⁻³⁻¹=-6x⁻⁴  

по свойству степени x⁻ⁿ=1/xⁿ n=4 x⁻⁴=1/x⁴  

-6x⁻⁴=-6/x⁴

f'(x)=(2/x³)=-6/x⁴